Question

На плоскости дана точка с координатами (2, -3). Найдите координаты точки, в которую она перейдет при повороте вокруг начала координат на 90 градусов против часовой стрелки.

Answer 1

Ну тут много решений, вот один из них.Возьмем масштаб $sqrt{13}$. Тогда точка имеет координаты $(frac{2}{sqrt{13}}; -frac{3}{sqrt{13}})$, отсюда найдется а, такое, что sina и cosa это координаты этой точки. При повороте на $pi/2$ получим координаты sin(a+pi/2)=cosa и cos(a+pi/2)=-sina, отсюда координаты новой точки (2, 3) (не забываем возвращаться к исходному масштабу), кстати, геометрически эта задача решается в пол строчки.