Question

Найти производную 3 порядка от y=xcosx*2

Answer 1

$y=xcos^2x;$
$y'=(xcos^2x)'=x'cos^2x+x(cos^2x)'=cos^2x-2xcosxsinx=$
$=cos^2x-xsin2x;$
$y''=(cos^2x-xsin2x)'=(cos^2x)'-(x'sin2x+xsin'2x)=$
$=-2cosxsinx-sin2x-2xcos2x=-2sin2x-2xcos2x;$
$y'''=(-2sin2x-2xcos2x)'=-2(sin2x)'-2(xcos2x)'=$
$=-4cos2x-2(x'cos2x+xcos'2x)=$
$=-4cos2x-2(cos2x-2xsin2x)=-6cos2x+4xsin2x$