Question

Вычислить значение производной функции

y = (3х + 1)^3 · cos (2х + 2) + π^3

в точке х0 = −1.

Answer 1

$y=(3x+1)^{3} *Cos(2x+2)+\pi ^{3} \\\\y'=[(3x+1)^{3}]'*Cos(2x+2)+(3x+1)^{3}*[Cos(2x+2)]'+(\pi ^{3})'=\\\\=3(3x+1)^{2}*3*Cos(2x+2)+(3x+1)^{3}*(-2Sin(2x+2))+0=\\\\=9(3x+1)^{2} *Cos(2x+2)-2(3x+1)^{3}*Sin(2x+2)$

$y'(x_{0} )=y'(-1)=9[3*(-1)+1]^{2}*Cos[2*(-1)+2]-\\\\-2[3*(-1)+1]^{3}*Sin[2*(-1)+2]=9*4*Cos0-2*(-8)*Sin0=\\\\=36*1+16*0=36\\\\Otvet:\boxed{y'(-1)=36}$