Question

При каких значениях `c` значение квадратного трёхчлена положительно при любом `x`:

а) `x^2-12x+c`;

б) `4x^2-12x+c`?

ПОЖАЛУЙСТА С ПОЛНЫМ РЕШЕНИЕМ!!!

Answer 1

Ответ:

a) c>36   б) c>9

Объяснение:

a) если приравняем к 0, то у этого уравнения не должно быть корней, т.е. D<0

x²-12x-c=0

D=(-12)²-4c=144-4c

144-4c<0

4c>144

c>36

можно проверить, допустим для с=37, подставим и выделим полный квадрат

x²-12x+37=x²-2·x·6+36-36+37=(x²-12x+36)-36+37=(x-6)²+1

это выражение будет положительным для любого х

б)4x²-12x+c=0

D=(-12)²-4·4·c=144-16c

144-16c<0

16c>144

c>9

проверим, допустим с=10, подставим и выделим полный квадрат

4x²-12x+10=(2x)²-2·2x·3+9-9+10=(4x²-12x+9)-9+10=(2x-3)²+1

это выражение всегда положительно для любого х