Question

xdy-ydx=xdx дифференциальное уравнение пожалуйста срочнооо​

Answer 1

$xdy-ydx=xdx$

$xdy=xdx+ydx$

$xdy=(x+y)dx$

$\dfrac{dy}{dx} =\dfrac{x+y}{x}$

$y'=1+\dfrac{y}{x}$

Замена:

$\dfrac{y}{x}=t$

$\Rightarrow y=tx$

$\Rightarrow y'=t'x+tx'=t'x+t$

Уравнение принимает вид:

$t'x+t=1+t$

$t'x=1$

$\dfrac{dt}{dx} \cdot x=1$

$dt=\dfrac{dx}{x}$

$\int dt=\int \dfrac{dx}{x}$

$t=\ln x+C$

Обратная замена:

$\dfrac{y}{x} =\ln x+C$

$\boxed{y =x\ln x+Cx}$