Question

Найдите наибольший общий делитель указанных чисел.

90 и 15
12 и 25
24 и 14
2, 3 и 4

Answer 1

Ответ:

НОД (Наибольший общий делитель) 15 и 90

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 15 и 90 — это наибольшее число, на которое оба числа 15 и 90 делятся без остатка.

НОД (15; 90) = 15.

Как найти наибольший общий делитель для 15 и 90

Разложим на простые множители 15

15 = 3 • 5

Разложим на простые множители 90

90 = 2 • 3 • 3 • 5

Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

3 , 5

Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

НОД (15; 90) = 3 • 5 = 15

НОК (Наименьшее общее кратное) 15 и 90

Наименьшим общим кратным (НОК) 15 и 90 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (15 и 90).

НОК (15, 90) = 90

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!

Т.к 90 делится нацело на 15, наименьшее общее кратное этих чисел равно этому числу: 90

Как найти наименьшее общее кратное для 15 и 90

Разложим на простые множители 15

15 = 3 • 5

Разложим на простые множители 90

90 = 2 • 3 • 3 • 5

Выберем в разложении меньшего числа (15) множители, которые не вошли в разложение

Все множители меньшего числа входят в состав большего

Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

2 , 3 , 3 , 5

Полученное произведение запишем в ответ.

НОК (15, 90) = 2 • 3 • 3 • 5 = 90

Как найти наибольший общий делитель для 12 и 25

Разложим на простые множители 12. 12 = 2 • 2 • 3.

Разложим на простые множители 25. 25 = 5 • 5.

НОД (12; 25) = 1.

НОК (Наименьшее общее кратное) 14 и 24

Наименьшим общим кратным (НОК) 14 и 24 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (14 и 24).

НОК (14, 24) = 168

Как найти наименьшее общее кратное для 14 и 24

Разложим на простые множители 14

14 = 2 • 7

Разложим на простые множители 24

24 = 2 • 2 • 2 • 3

Выберем в разложении меньшего числа (14) множители, которые не вошли в разложение

7

Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

2 , 2 , 2 , 3 , 7

Полученное произведение запишем в ответ.

НОК (14, 24) = 2 • 2 • 2 • 3 • 7 = 168

где 2,3,4 незнаж.

Пошаговое объяснение: