Найдите действительные корни уравнения:
1)x²-|x|-2=0
2)x²-4|x|+3=0
3)|x²-x|=2
4)|x²+x|=1
5)|x-2|=2
6)|x²-26|=10
Ответы
4) По правилам сайта, можно размещать не более 3х примеров. Я решу второй, третий и шестой. По аналогии сможешь решить остальные.
Для начала стоит понять, как вообще снимать модуль. Мод модулем может быть либо положительное число (+), либо отрицательное (-). В случае, если оно положительное, модуль можно снять и ничего не потерять. А если оно отрицательное, то модуль необходимо снять с минусов (пример: l8l = 8 ; l-5l = -(-5) = 5). Вообще на ютубе есть куча видео на этому тему, поищи, если не понял тему.
1. x² - 4lxl + 3 = 0
[ x² - 4x + 3 = 0 , при x ≥ 0
[ x² + 4x + 3 = 0 , при x < 0
D (дискриминант одинаковый, корни разные) = b² - 4ac
D = 16 - 12 = 4 = 2²
(1) x₁ = (4 - 2) / 2 = 1
x₂ = (4 + 2) / 2 = 3
(2) x₁ = (-4 - 2) / 2 = -3
x₂ = (-4 + 2) / 2 = -1
Наши корни) вообще, можно были решить и проще. Знак икса нам неважен, т.к. модуль и вторая степень и так его сделает положительным. Можно было просто снять модуль, решить уравнение и добавить противоположные корни.
3. lx² - xl = 2
[ x² - 1x - 2 = 0 , при (x² - x) ≥ 0
[ x² - 1x + 2 = 0 , при (x² - x) < 0 (я умножил все на -1, чтобы коэф. a = 1)
(Первый пример решим через теорему Виета, второй через дискриминант)
(1) x₁ · x₂ = -2
x₁ + x₂ = -(-1) = 1
x₁ = 2
x₂ = -1
(2) D₂ = 1 - 8 = -7 т.к. D < 0, x ∈ ∅ (нет корней)
6. lx² - 26l = 10
[ x² = 36 , при x² ≥ 26
[ x² = 26 - 10 = 16 , при x² < 26
[ x = ±6
[ x = ±4
Все) Если будут вопросы - пиши.