Question

Докажите, что:
ab (b-a) ≤ a³ - b³, если a ≥ b

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

справа разность кубов, раскрывается как (a-b)(a^2+ab+b^2), если и a, и b меньше нуля, то выражение слева отрицательно, а слева положительно так как a>=b, при нуле выражения равны, если а>0, b>0, слева отрицательное число, справа положительное, если а>0, b<0, выражение слева будет равно выражению ab(a+b), а справа выражение будет равно выражению(a+b)(a^2-ab+b^2), сокращаем по (a+b), выражение ab=<a^2-ab+b^2 верно, так как 2ab<0, a a^2+b^2>0. Остальные случаи нам не подходят по условию. Доказано.