Question

Решить уравнения х^4- 3х^3- х^2 - x + 4 = 0
​

Answer 1

Приведем к виду:

(x^4-x^3)+x^3-x^2+(x^3-x)+4*(1-x^3)  =0

один корень х=1

Поделим всё на (х-1)

х^3+x^2+x*(x+1)-4*(x^2-x+1)=0

x^3+2x^2+x-4x^2+4x-4=0

x^3-2x^2+5x-4=0

x^3-x^2-x^2+x+4*(x-1)=0

x^2*(x-1)-x*(x-1)+4*(x-1)=0

Второй корень  тоже х=1

Делим на (х-1)

x^2-x+4=0

дискриминант 1-16=-15<0

Значит действительных корней нет.

Итак , действительный корень один х=1 кратности 2.

Можно найти комплексные

x^2-x+0,25=-3,75  x^2-x+0,25=-0,25*15

x=0,5*(1+i*sqrt(15))  или x=0,5*(1-i*sqrt(15))

Ответ:  действительные корни х1=1, х2=1

Комплексные    x3=0,5*(1+i*sqrt(15))  , x4=0,5*(1-i*sqrt(15))

здесь   i -мнимая единица, sqrt(15) - корень квадратный из 15.