Question

Какие из выражений имеют смысл при любых значениях x?
5:(x - 3)
1: (x 2 - 1)
1: (x 2 + 1)
x 2 : (x 2 + 5)

Answer 1

ОТВЕТ: выражения 3), 4)

ТЕОРИЯ:

• При каком условии дробное выражение (в задании дается дробное выражение!) не имеет смысла?

• Дробное выражение не имеет смысла при том значении переменной, которое обращает знаменатель в нуль. И наоборот: дробное выражение имеет смысл при том значении переменной, которое не обращает знаменатель в нуль.

• По условию нам надо найти выражение, которое при любых x будет иметь смысл.

РЕШЕНИЕ:

$\displaystyle\mathtt{\frac{5}{x-3}}$ знаменатель данного выражения при x=3 будет обращён в ноль. Выражение при этом не будет иметь смысла.

$\displaystyle\mathtt{\frac{1}{x^2-1}}$ знаменатель данного выражения при x=1, x=-1 будет обращён в ноль. Выражение при этом не будет иметь смысла.

$\displaystyle\mathtt{\frac{1}{x^2+1}}$ знаменатель данного выражения никогда не будет обращён в нуль, какие бы значения икс мы не взяли - и отрицательные, и положительные. В знаменателе всегда будет положительное число

$\displaystyle\mathtt{\frac{x^2}{x^2+5} }$ знаменатель данного выражения никогда не будет обращён в нуль, какие бы значения икс мы не взяли - и отрицательные, и положительные. В знаменателе всегда будет положительное число