Question

Решите системы уравнений
1)x^5y^7=32
X^7y^5=128
2)x^8y^6=64
X^6y^8=256
3)x^2y^3=16
X^3y^2=2
4)(y+x)*xy=6
(y-x)*xy=-2
5)(X-y)*(x+2y)-4=0
(x+y)(x+2y)-12=0
6)(y-1)*x=2
(y-1)*xy^2=8
7)(y+1)*x=6
(y+1)*xy^2=24
8)(y-1)*x=0
(y-1)*xy^2=0
9)(y^2-1)*x=9
(y^2-1)*xy=18

Answer 1

1. x⁵*y⁷=32

x⁷*y⁵ =128

____________

х¹²у¹²=4096; (ху)¹²=2¹²⇒ху=2, х=2/у; (2/у⁵)*у⁷=32; у²=1; у=±1, если у=1, х=2/1=2; если у=-1, х=-1

Ответ (2;1) . (-2;-1)

2. x⁸y⁶=64

X⁶y⁸=256

______________

(ху)¹⁴=16348; (ху)¹⁴=2¹⁴; ху=±2; х=±2/у; (2⁸/у⁸)*у⁶=64; у²=256/64;у²=4; у=±2;

х=±1;

Ответ (2;1) . (-2;-1)

3)x²y³=16

X³y²=2

____________

(ху)⁵=2⁵; ху=2; х=2/у; (4/у²)*у³=16; у=4; х=2/4=0.5;

Ответ (0.5; 4)

4)(y+x)*xy=6

(y-x)*xy=-2

__________

(у+х)/(y-x)=-3; ОДЗ х≠у; у+х=3х-3у; х=2у; (у+2у)/(y-2у)=-3; 3=3у²; у=±1; тогда х=±2

Ответ (2; 1); (-2;-1)

5)(х-y)*(x+2y)-4=0;

(x+y)(x+2y)-12=0

(х-y)/(x+y)=1/3; х=2у; (2у-y)*(2у+2y)-4=0; 4у²=4; у²=1; у=±2

Ответ (1;2); (-1; -2)

6)(y-1)*x=2

(y-1)*xy²=8, разделим второе на первое. у²=4; у=±2;

(2-1)*х=2; х=2; (2;2); (-2-1)*х=2; х=-2/3; (-2/3; -2);

7)(y+1)*x=6

(y+1)*xy²=24, разделим второе на первое. у²=4; у=±2;  (2+1)*x=6; х=2

(2;2);  (-2+1)*x=6; х=-6; (-6;-2);

8)(y-1)*x=0

(y-1)*xy²=0 разделим второе на первое. у²=0⇒у=0, тогда ((0-1)*х=0, х=0

Ответ (0;0);

9)(y²-1)*x=9

(y²-1)*xy=18, разделим второе на первое.

у=2, тогда (4-1)*х=9, откуда х=3

Ответ (3;2)