Question

39. Найдите а, если а= 4.3m+2.
a = 4.3m2, b = 12т и
НОД(a,b)=108
А) 243
В) 9
C) 36
D) 972 E) 324​

Answer 1

Ответ:

972

Объяснение:

108=2*2*3*3*3

b=12^m=(4*3)^m=4^m*3^m делиться нацело на 108 при любом m>=3

a=4*3^{m+2}=4*3^2*3^m=4*9*3^m делиться нацело на 108 при любом m>=1

значит наименьшее возможное m=3

проверим при m=3; a=4*3^{3+2}=4*3^5 делиться нацело на 108

b=12^3 делиться на 108

при m>3 в оба числа войдут новые общие множители кратные 3, поэтому НОД чисел станет больше 108

итого искомое значение для m равно 3, а число а равно 972