Question

1. Знайдіть координати точок перетину кола (х-5)^2+(у-5)^2=9 і прмої х+у=7
2. Чому дорівнює радіус кола x^2+y^2+14y-12x+78=0
3. Складіть рівняння прямої, яка паралельна прямій y=5x-9 і проходить через центр кола x^2+y^2-6x+2y+6=0
4. Доведіть, що пряма x+y=5 є дотичною до кола (x-3)^2+(y-2)^2=8 та знайдіть координати точки дотику.

Answer 1

1. у=-х+7

(х-5)²+(-х+7-5)²=9; х²-10х+25+х²-4х+4-9=0; 2х²-14х+20=0; х²-7х+10=0; по Виету х=2; х=5; Если х=2, то у=7-2=5; Если х=5, то у=2

Ответ (2;5); (5;2)

2. x²+y²+14y-12x+78=0; (х-6)²-36+(у+7)²-49+78=0; (х-6)²+(у+7)²=7, значит, радиус равен √7, т.к. уравнение окружности в общем виде

(х-х₀)²+(у-у₀)²=R²; где (х₀;у₀) -центр окружности, а R - его радиус.

3. коэффициент искомой прямой к=5, у =5х+b ; откружность имеет уравнение (х-3)²+(у+1)²-9-1+6=0; (х-3)²+(у+1)²=4; радиус 2, центр (3;-1), значит, в искомое уравнение для нахождения b подставим центр окружности . получим -1=3*5+b⇒b=-16

y=5x-16

4. у=-х+5;  

(х-3)²+(у-2)²=8

х²-6х+9+у²-4у+4=8

х²-6х+9+(5-х)²-4*(5-х)-4=0

х²-6х+9+25-10х+х²-20+4х-4=0

2х²-12х+10=0

х²-6х+5=0

корнями этого уравнения являются точки х=1 и х=5

Если х=1, то у =4, если  х=5, то у=0, т.е. прямая у+х=5 и окружность (x-3)²+(y-2)²=8 имеют две общие точки (1;4) и (5;0),  значит, пересекаются и прямая у+х=5 никак не может быть касательной к окружности. Видимо. неточность в условии.