Question

Аэростат наполнен водородом при температуре Т = 288 K. При неизменном
атмосферном давлении под влиянием солнечной радиации температура водорода
повысилась до Т2 = 3 10 Ки излишек газа вышел через выпускной клапан, из-за чего
масса аэростата с газом уменьшилась на Дт = 6,05 кг. Определите объем аэростата,
если атмосферное давление Ро = 0,1 МПа, а молярная масса водорода М = 0,002
кг/м.​

Answer 1

Ответ:

1026 м³

Объяснение:

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для двух последовательных состояний газа:

$\displaystyle p_0V=\frac{m_1}{M}RT_1$

$\displaystyle p_0V=\frac{m_2}{M}RT_2$

Разделим одно уравнение на другое:

$\displaystyle 1=\frac{m_1}{m_2}\frac{T_1}{T_2}$

$\displaystyle \frac{m_1}{m_2}=\frac{T_2}{T_1}=\frac{310}{288}\approx1.076$

Известно, что:

$\displaystyle m_1-m_2=6.05$

Решая эти два уравнения совместно, получим:

$m_2=m_1-6.05$

$\displaystyle m_1=1.076*(m_1-6.05)=1.076m_1-6.51$

$\displaystyle m_1=85.7$ кг

Теперь несложно найти объем шара:

$\displaystyle V=\frac{m_1RT_1}{Mp_0}=\frac{85.7*8.31*288}{2*10^{-3}*10^5}\approx1026$ м³.