Основа прямої призми—ромб, гострий кут якого дорівнюе а. Менша діагональ призми утворюе з бічним ребром кут В. Висота призми дорівнює h. Знайдіть:
а) площу бічної грані ціеї призми;
б) площу основи ціеї призми
Ответы
сразу оговорюсь. решение не сложное. но рисунок поставить не смогу не по своей вине. не работает приложение. ни в одном из браузеров. даже в самом новом лайте.
1. Отношение диагонали основания к боковому ребру h равно tgβ⇒диагональ основания равна h*tgβ
2. Пусть сторона ромба равна х, тогда по теореме косинусов
х²+х²-2х*х*cosα=h²tg²β⇒2х²-2х²cosα=h²tg²β⇒x=h*tgβ/√(2*(1-cosα))=
h*tgβ/√(4sin²(α/2))=h*tgβ/I2sinα/2I=h*tgβ/(2sinα/2), т.к. α- острый угол.
Площадь основания равна х²*sinα=h²*tg²β*sinα/(4sin²(α/2))=
h²*tg²β(2*sin(α/2)*cos(α/2))/(4sin²(α/2))=h²*tg²β*cos(α/2)/(2sin(α/2))=
(h²*tg²β*ctg(α/2))/2
а) площадь одной боковой грани равна х*h=h²*tgβ/(2sinα/2)
если речь о площади боковой поверхности прямой призмы, то она равна 4h²*tgβ/(2sin(α/2))=2h²*tgβ/(sin(α/2))