Question

Дано:
Е1 = 20 В
Е2 = 5 В
r1 = 1,5 Ом
r2 = 1 Ом
R1 = 3,5 Ом
R2 = 4 Ом
R3 = 10 Ом
Найти: I1, I2, I3- ?

Answer 1

Ответ:

I₁ = 2 А;   I₂ =  1 А;  I₃ = 1 А;

Объяснение:

Смотри прикреплённый рисунок

В цепи два контура

Выберем направление обхода и направление токов I₁, I₂,  I₃

I₁ = I₂ + I₃            (1)

$E_1 - E_2 = I_1 (R_1+r_1) + I_2 (R_2 + r_2)~~~~~~(2)$

$E_2 = I_3R_3 - I_2 (R_2 + r_2)~~~~~~(3)$

Подставим данные в уравнения (2) и (3)

20 - 5 = I₁ · (3.5 + 1.5) + I₂ · (4 + 1)

15 = 5 I₁  + 5 I₂

3 =  I₁ + I₂     (2.1)

5 = 10 I₃ - I₂ · (4 + 1)

5 = 10 I₃ - 5 I₂

1 = 2 I₃ - I₂     (3.1)

Решаем систему уравнений (1) - (2.1) - (3.1)

Из (3.1) выразим I₂

I₂ = 2 I₃ - 1          (3.2)

Подставим (1) в (2.1) и получим

3 =  I₃ + 2 I₂          (2.2)

Подставим  (3.2) в (2.2)

3 = I₃ + 2 (2 I₃ - 1)

3 = 5I₃ - 2

5I₃ = 5

I₃ = 1 (А)

I₂ = 2· 1 - 1

I₂ =  1 (А)

I₁ = 1 + 1

I₁ = 2(А)