Question

1)составьте формулу для вычисления периметра и площади фигуры (прямоугольника) изображённого на рисунке 2
2) используя фигуры на рисунке 2 докажите равенства
а) (a+b)(x+y)=ax+bx+ay+by
b) a(c+d)=ac+ad
c) a•(k+l+n)=ak+al+an​

Answer 1

1.

1) $(a+b)$  - одна сторона прямоугольника

  $(x+y)$ - другая сторона его

$P=2*(a+b+x+y)$    - периметр

$S=(a+b)*(x+y)$    - площадь.

2) $(c+d)$  - одна сторона прямоугольника

  $a$ - другая сторона его

$P=2*(a+c+d)$    - периметр

$S=a*(c+d)$ - площадь

3)  $a$   - одна сторона прямоугольника

    $(k+l+n)$ - другая сторона

  $P=2*(a+k+l+n)$ - периметр

  $S=a*(k+l+n)$ - площадь

2.

а)  $(a+b)(x+y)=ax+bx+ay+by$

    $(a+b)(x+y)-$   площадь всей фигуры (красной),

    $ax$   -  площадь верхнего правого прямоугольника

    $bx$   -  площадь верхнего левого прямоугольника

    $ay$   -  площадь нижнего правого прямоугольника

    $by$   -  площадь нижнего правого прямоугольника

Очевидно, что площадь всей фигуры равна сумме площадей малых прямоугольников, входящих в неё, т.е.

$(a+b)(x+y)=ax+bx+ay+by$  

Доказано.

b) Аналогично доказываем

   $a(c+d)=ac+ad$

Вся фигура состоит из 2-х прямоугольников (левого и правого)

$a(c+d)$ - площадь всей фигуры (зеленой),

    $ac$ - площадь левого прямоугольника

   $ad$ - площадь  правого прямоугольника

Площадь всей фигуры равна сумме площадей малых прямоугольников, входящих в нее, т.е.

$a(c+d)=ac+ad$

Доказано.

с)   $a(k+l+n)=ak+al+an$

    $a(k+l+n)$  -  площадь всей фигуры (cиней),

    $ak$ -  площадь верхнего прямоугольника

     $al$  - площадь среднего прямоугольника

     $an$ - площадь нижнего прямоугольника

Площадь всей фигуры равна сумме площадей малых прямоугольников, входящих в нее, т.е.

$a(k+l+n)=ak+al+an$

Доказано.