Question

в сосуде смешали три разные жидкости, причём объём смеси оказался
равным сумме объёмов жидкостей до смешивания. Плотность первой
жидкости равна 400 кг/м, а её масса равна одной трети массы всего
содержимого сосуда. Плотность второй жидкости равна 900 к/м",
объём составляет одну треть
от объёма
содержимого. Третья
жидкость такова, её плотность равна средней плотности
содержимого сосуда. Найдите плотность третьей жидкости.
у а ее
всего
что
всего
3
Ответ выразите в кг/м, округлите до целого числа.
Число

Answer 1

Ответ:

600 кг/м^3

Объяснение:

Пусть вся смесь имеет массу m кг и объём V м^3, тогда её плотность:

p = m/V кг/м^3

Первая жидкость имеет массу m1 = m/3 кг и плотность p1 = 400 кг/м^3.

Значит, её объем:

V1 = m1/p1 = (m/3) : 400 = m/1200 м^3

Вторая жидкость имеет объём V2 = V/3 м^3 и плотность p2 = 900 кг/м^3.

Значит, её масса:

m2 = V2*p2 = V/3*900 = 300V кг.

Масса третьей жидкости:

m3 = m - m1 - m2 = m - m/3 - 300V = 2m/3 - 300V = (2m - 900V)/3

Объем третьей жидкости:

V3 = V - V1 - V2 = V - m/1200 - V/3 = 2V/3 - m/1200 = (800V - m)/1200

Плотность третьей жидкости по формуле:

p3 = m3/V3 = [(2m - 900V)/3] : [(800V - m)/1200]

И по условию эта плотность равна плотности смеси:

p3 = p

Уравнение:

[(2m - 900V)/3] : [(800V - m)/1200] = m/V

[(2m - 900V)/3] * [1200/(800V - m)] = m/V

400(2m - 900V)/(800V - m) = m/V

V*400(2m - 900V) = m(800V - m)

800Vm - 360000V^2 = 800Vm - m^2

360000V^2 = m^2

m^2/V^2 = 360000 = 600^2

m/V = p = 600 кг/м^3

Это плотность всей смеси, и она же плотность третьей жидкости.