Question

Помогите пожалуйста, за ложную кину жалобу, надо срочно

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

а) Ненулевые векторы перпендикулярны (чаще используют термин ортогональны), если их скалярное произведение равно нулю.

Будем считать, что базис ортонормированный. Так чаще всего и бывает в стандартных задачах. В таком базисе скалярное произведение выражается через координаты наиболее просто.

По условию векторы имеют следующие координаты:

$\vec{a}=\{10,\ 9,\ -7\}\\\vec{b}=\{-6,\ -8,\ \alpha \}$

Тогда их скалярное произведение равно

$(\vec{a},\vec{b})=10\cdot(-6)+9\cdot(-8)-7\alpha=-132-7\alpha$

Ясно, что скалярное произведение равно 0 (векторы ортогональны) при $\alpha=-\frac{132}{7}$

б) Теперь по условию $\alpha=2$, поэтому векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ имеют следующие координаты:

$\vec{a}=\{10,\ 9,\ -7\}\\\vec{b}=\{-6,\ -8,\ 2 \}$

Так как проекция вектора $\vec{c}$ на ось Oz равна 3 (и базис ортонормированный!), можем записать:

$\vec{c}=\{x,\ y,\ 3\}$

Запишем скалярные произведения

$(\vec{a}, \vec{c})=10x+9y-21\\(\vec{b}, \vec{c})=-6x-8y+6$

Так как по условию $\vec{a}\perp\vec{c}$ и $\vec{b}\perp\vec{c}$, оба скалярных произведения равны нулю. Получаем систему

$\left \{ {{10x+9y-21=0} \atop {-6x-8y+6=0}} \right.$

Решая её, получаем

$x=\frac{57}{13}$

$y=-\frac{33}{13}$

Таким образом,

$\vec{c}=\frac{57}{13} \vec{i}\ -\frac{33}{13} \vec{j}+2\vec{k}$