Question

Помогите срочно ♥️
Распишите желательно если не сложно

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Не буду больше занудствовать про базис, устал.

а)План решения такой: найдём координаты векторов $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AC}$, чтобы затем найти их векторное произведение. Как известно, модуль векторного произведения двух векторов численно равен площади параллелограмма построенного на этих векторах. Поэтому чтобы получить площадь треугольника ABC, необходимо модуль найденного нами векторного произведения разделить на 2. Приступаем:

$\overrightarrow{AB}=\{3-1, 7-1, 6-5\}=\{2,6,1\}\\\overrightarrow{AC}=\{5-1, 3-1, 6-5\}=\{4,2,1\}$

$[\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}]=\begin{vmatrix} \vec{i}& \vec{j}& \vec{k}\\ 2&6&1\\4&2&1\end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 6&1\\2&1\end{vmatrix}\vec{i}-\begin{vmatrix} 2&1\\4&1\end{vmatrix}\vec{j}+\begin{vmatrix} 2&6\\4&2\end{vmatrix}\vec{k}=\\=(6-2)\vec{i}-(2-4)\vec{j}+(4-24)\vec{k}=4\vec{i}+2\vec{j}-20\vec{k}$

Или тоже самое в координатной форме:

$[\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}]=\{4,2,-20\}$

$|[\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}]|=\sqrt{4^2+2^2+(-20)^2}=\sqrt{420}=2\sqrt{105}$

$S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2} |[\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}]|=\sqrt{105}$ ед²

б) Чтобы найти высоту $h$, заметим, что площадь треугольника можно вычислить по формуле

$S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2} h|\overrightarrow{AC}|$

Отсюда

$h=\frac{2S_{\Delta ABC}}{| \overrightarrow{AC}|}$

При этом $| \overrightarrow{AC}|=\sqrt{4^2+2^2+1^2}=\sqrt{21}$

Тогда

$h=\frac{2\sqrt{105}}{\sqrt{21}} =2\sqrt{5}$ ед.