Question

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Answer 1

Вычислим частные производные функции

$\dfrac{\partial z}{\partial x}=\dfrac{1}{xy}+1;\\ \\ \dfrac{\partial z}{\partial y}=-\dfrac{\ln x}{y^2}$

Приравниваем их к нулю и решим систему уравнений

$\begin{cases} & \text{ } \dfrac{1}{xy}+1=0 \\ & \text{ } -\dfrac{\ln x}{y^2}=0 \end{cases}$    $\Rightarrow~~~\begin{cases} & \text{ } y=-1 \\ & \text{ } x=1 \end{cases}$

Координаты критической точки функции : $(1;-1).$