Question

Запишите все правильные дроби со знаменателем 30,
у которых числитель и знаменатель взаимно про-
стые числа.
​

Answer 1

Ответ:

$1,7,11,13,17,19,23,29$

Пошаговое объяснение:

Если дробь правильная, то числитель строго меньше знаменателя.

Тогда пусть искомое число х, тогда дробь - это $\displaystyle \frac x{30}$, и $x<30$.

Так же мы знаем, что числитель и знаменатель взаимно простые числа, а это значит, что $HOD(x,30)=1$ для любого х.

Посмотрим на все допустимые значения х и уберём из них те, которые делятся на 2, на 3 или на 5 (если не убрать, то их НОД не будет равен 1).

$1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29\\\to 1,7,11,13,17,19,23,29$