Question

Задача по геометрии (векторы- компланарные векторы)

Answer 1

https://znanija.com/task/38398012

KLMNK₁L₁M₁N₁  прямоугольный  Параллелепипед . KL =6 ,LM=5 , MM₁=2√5 и  A  =  [ NM₁ ] ∩  плоскость ( K₁M₁N ) .                                                   - - - - - - -

LA  →  ?

Ответ: 6

Объяснение:  Отрезок  NO₁ ( O₁ точка  пересечения диагоналей K₁M₁ и L₁N₁) расположен на линии пересечения плоскостей   NN₁L₁L   И  K₁M₁N  * * *  точки  N  и  O₁  общие для этих плоскостей  * * *

ΔN₁AO₁   ~ ΔLAN     ( первый признак подобия )             N₁O₁ ||  NL

AN₁/AL = N₁O₁/ LN = 1/2       * * *   N₁O₁  =N₁L₁ /2 =NL /2 * * *

AL =(2/3)*N₁L

* * * AN₁/AL+ 1 =1/2 + 1⇔(AN₁ + AL)/AL=3/2⇔N₁L/AL=3/2⇒AL=(2/3)N₁L * * *

AL =(2/3)*√(K²+LM²+MM₁²) =(2/3)*√(6²+5²+(2√5)²) =(2/3)*√81 = 6 .

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Можно и другим способом (аналитическая геометрия) →  расстояние между точками .

Координаты точки A можно определить  решая систему уравнений плоскости K₁M₁N ( проходит через три заданные точки K₁ ,M₁ и N, не лежащие на одной прямой )  и линии LN₁ .