Question

Запишите число 0.037(19) в виде обыкновенной дроби
(40 баллов!)

Answer 1

Ответ:

$\frac{1841}{49500}$.

Пошаговое объяснение:

$0,037(19)=0,037191919...=0,037+\frac{19}{10^{5}} +\frac{19}{10^{7}}+\frac{19}{10^{9}}+...$

Здесь  $\frac{19}{10^{5}}+\frac{19}{10^{7}}+\frac{19}{10^{9}} +...$ - сумма членов бесконечной убывающей геометрической прогрессии где первый член прогрессии - $\frac{19}{10^{5}}$, а знаменатель - $\frac{1}{10^{2}}$. По формуле суммы членов бесконечной убывающей прогрессии получаем $\frac{19}{10^{5}}+\frac{19}{10^{7}}+\frac{19}{10^{9}} +...=\frac{\frac{19}{10^{5}} }{1-\frac{1}{10^{2}} } =\frac{19}{10^{5}*\frac{99}{100} } =\frac{19}{99000}$, то есть, $0,037(19)=0,037+\frac{19}{99000} =\frac{37}{1000} +\frac{19}{99000} =\frac{3663}{99000} +\frac{19}{99000} =\frac{3682}{99000} =\frac{2*1841}{2*49500} =\frac{1841}{49500}$