срочно помогите !!!!!сторона основания правильной четырехугольной призмы равна 8см, диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 45 градусов. найдите:
а) диагональ призмы
в) площадь боковой поверхности призмы;
Ответы
Правильная призма - это прямая призма, в основании которой лежит правильный многоугольник.
Прямая призма - это призма, боковые ребра которой перпендикулярны основаниям.
Поэтому (см. рис.):
пусть дана правильная призма АВСDА₁В₁С₁D₁, тогда ее основание АВСD - квадрат со стороной АВ = 8 см, тогда диагональ квадрата АС будет равна: АС = АВ√2 = 8√2 см.
Т.к. диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 45°, то ∠С₁АС = ∠АС₁С = 45° (ΔАС₁С прямоугольный), т.е. АС = СС₁ = 8√2 см.
Значит, по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АС₁С диагональ призмы АС₁ ² = АС² + СС₁² = (8√2)² + (8√2)² = 64 · 2 + 64 · 2 =
= 256, откуда АС₁ = 16 см.
Площадь боковой поверхности правильной призмы находят по формуле Sбок = Росн · Н, где Росн - периметр основания, Н - высота ( в нашем случае - боковое ребро).
Значит, Sбок = 4АВ · СС₁ = 4 · 8 · 16 = 512 (см²).
Ответ: а) 16 см; б) 512 см².
