Question

Исследуйте функцию y=(e^(-2x))(4x+3) на монотонность и экстремумы. Подробно с пояснениями если можно.

Answer 1

$\y=e^{-2x}(4x+3)\ y'=e^{-2x}cdot(-2)(4x+3)+e^{-2x}cdot4\ y'=-2e^{-2x}(4x+3-2)\ y'=-2e^{-2x}(4x+1)\ -2e^{-2x}(4x+1)=0\ 4x+1=0\ 4x=-1\ x=-frac{1}{4}$

 

при x>-1/4 y'<0 ⇒ функция убывает

при x<-1/4 y'>0 ⇒ функция возрастает

 

$\y_{max}=e^{-2cdot{(-frac{1}{4})}}(4cdot(-frac{1}{4})+3)\ y_{max}=e^{frac{1}{2}}cdot2\ y_{max}=2e^{frac{1}{2}}$