Question

Решите на множестве R неравенство:

$\frac{4x-2}{3x+5}$+4$\leq$0

3-x$\geq$$\frac{1}{2-x}$

x+$\frac{2}{x}$>3

$\frac{7x-5}{x+1}$>x

Прошу дать полный ответ, без отхода от темы!!

Answer 1

$1)\ \ \dfrac{4x-2}{3x+5}+4\leq 0\ \ ,\ \ \ \dfrac{16x+18}{3x+5}\leq 0\ \ ,\\\\\\znaki:\ \ +++(-\dfrac{5}{3})---\Big[-\dfrac{9}{8}\Big]+++\ \ ,\ \ x\in \Big(-\dfrac{5}{3}\ ;\ -\dfrac{9}{8}\ \Big]\\\\\\2)\ \ 3-x\geq \dfrac{1}{2-x}\ \ ,\ \ \ \dfrac{x^2-5x+5}{2-x}\geq 0\ \ ,\ \ \ \dfrac{(x-\frac{5-\sqrt5}{2})(x-\frac{5+\sqrt5}{2})}{x-2}\leq 0\ ,\\\\\\znaki:\ \ ---[\, \frac{5-\sqrt5}{2}\, ]+++(\ 2\ )---[\, \frac{5+\sqrt5}{2}\, ]+++\\\\\\x\in (-\infty ;\dfrac{5-\sqrt5}{2}\ ]\cup (\ 2\, ;\ \dfrac{5+\sqrt5}{2}\ ]$

$3)\ \ x+\dfrac{2}{x}>3\ \ ,\ \ \ \dfrac{x^2-3x+2}{x}>0\ \ ,\ \ \ \dfrac{(x-1)(x-2)}{x}>0\ ,\\\\znaki:\ \ \ ---(0)+++(1)---(2)+++\\\\x\in (\ 0\, ;\, 1\ )\cup (\ 2\, ;\+\infty )\\\\\\4)\ \ \dfrac{7x-5}{x+1}>x\ \ ,\ \ \dfrac{7x-5-x^2-x}{x+1} >0\ \ ,\ \ \ \dfrac{x^2-6x+5}{x+1}<0\ \ ,\\\\\\\dfrac{(x-1)(x-5)}{x+1}<0\ \ ,\ \ \ znaki:\ \ \ ---(-1)+++(1)---(5)+++\\\\x\in (-\infty \, ;-1\, )\cup (\ 1\, ;\; 5\; )$