Question

решите систему уравнений рациональным способом​

Answer 1

Решить систему рациональным способом - значит решить ее методом сложения.

$\displaystyle{\left \{ {{x-y=2|\times (-1)} \atop {x+y^2=4}} \right. }\\\\\displaystyle{\left \{ {{-x+y=-2} \atop {x+y^2=4}} \right. }$

Далее складываем 2 уравнения

$y^2+y=2$

Решаем квадратное уравнение через дискриминант

$y^2+y-2=0\\D=1^2-4\times(-2)=1+9=3^2\\\\y_1=\dfrac{-1+3}{2} =1\\\\y_2=\dfrac{-1-3}{2} =-2$

Теперь нужно найти х. Для этого подставляем значения у в любое из уравнений(Находить х буду через первое уравнение, т.к. оно удобнее)

$-x+y_1=-2\\-\!x+y_2=-2\\\\-x+1=-2\\-x=-3\\x_1=3\\\\-x+(-2)=-2\\-x=0\\x_2=0$

Выполним проверку, для этого подставляем пары х,у в уравнения:

$\displaystyle{\left \{ {{3-1=2} \atop {3+1^2=4}} \right. }\\\\\displaystyle{\left \{ {{2=2} \atop {4=4}} \right. }$

Первая пара чисел верна. Проверяем вторую:

$\displaystyle{\left \{ {{0-(-2)=2} \atop {0+(-2)^2=4}} \right. }\\\\\displaystyle{\left \{ {{2=2} \atop {4=4}} \right. }$

Вторая пара чисел также верна

Ответом будет являться запись вида (x;y)

В данном случае у нас 2 ответа. (x₁;y₁) и (x₂; y₂)

Ответ: (3; 1), (0; -2)

P.S. Если будет желание, запиши в тетрадь то, что я выделил жирным шрифтом, оно лишним не будет. Всё остальное просто объяснения и комментарии