Question

Найдите число корней уравнения cosx-cos3x-sin2x = 0, принадлежащих промежутку {o;π]

Answer 1

cosx-cos3x-sin2x=0

cosx-4cos^3(x)+3cosx-sin2x=0

4cosx-4cos^3(x)-2sinx*cosx=0

cosx(4-4cos^2(x)-2sinx)=0

1] cosx=0 --> x=pi/2+pi*n

2] 4-4cos^2(x)-2sinx=0 --> 2-2cos^2(x)-sinx=0 -->  2-2(1-sin^2(x))-sinx=0 -->

2-2+2sin^2(x)-sinx=0 --> sinx(2sinx-1)=0 -->

     1) sinx=0 --> x=pi*n

     2) 2sinx-1=0 --> sinx=1/2 --> x1=1/6 (12 pi n+pi); x2=1/6 (12 pi n+5 pi)

Учитывая: 0<=x<=pi, x1=0, x2=pi/6; x3=pi/2; x4=5pi/6; x5=pi

Ответ: 5