а диагональ прямоугольника равна 17 см а его периметр 46 см найдите стороны этого прямоугольника в четырехугольник диагонали которого перпендикулярны имеет площадь равную 36 см в кубе Найдите длины его диагоналей если их отношения ровно 4 9
Ответы
Ответ: а) 15 см и 8 см; б)9√2 см; 4√2 см.
Объяснение: а)Пусть а и b стороны прямоугольника. Так как любой прямоугольник является параллелограммом, а сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон, и диагонали прямоугольника равны, то ⇒ d²+d²= а²+в²+а²+b² ⇒17²+17²=2a²+2b² ⇒ 17²=a²+b² (1 уравнение системы). Оно следует и из теоремы Пифагора.
Так как периметр равен 46, то 2a+2b=46 ⇒ a+b=23; (второе уравнение системы).
Решим систему двух уравнений a²+b²=289 и a+b=23 способом подстановки: из второго уравнения ⇒ a=23-b ⇒ (23-b)²+b²=289 ⇒ 529-46b+b²+b²=289 ⇒ 2b²-46b +240=0 ⇒ b²-23b+120=0 ⇒ дискриминант D= 529-480=49 >0 ⇒b₁= (23+7)/2=15 (cм); b₂=(23-7)/2=8 cм. Тогда а₁=23-15=8 (см); а₂= 23-8 = 15(см).
Ответ: стороны прямоугольника 15см и 8 см.
б) Четырёхугольник, диагонали которого перпендикулярны и не равны, является ромбом ⇒Так как площадь ромба равна половине произведения диагоналей, то (d₁·d₂)/2=36 ⇒ d₁·d₂=72 (1 уравнение системы).
По условию d₁/d₂ = 4/9 (второе уравнение системы)
Из второго уравнения имеем: d₁ = 4d₂/9 ; подставим это значение d₁ в первое уравнение, получим: ( 4d₂/9) · d₂= 72 ⇒ 4d₂² = 648 ⇒ d₂²=162 ⇒ d₂=√162= 9√2 (см); d₁=4·(9√2)/9 = 4√2 (см)