Question

Разделите данные числа на части обратно пропорционально числам
136 на 3 и5
104 на 2,3 и 4

Answer 1

1)  Разделить число  136  на три части обратно пропорционально числам 3  и  5,  то есть разложить на две части, которые относились бы между собой, как    $\dfrac{1}{3}:\dfrac{1}{5}$  .

Обозначим искомые части буквами  a  и  b .  Приведём члены отношения к общему знаменателю и заменим дробные члены на целые числа:

    $a:b=\dfrac{1}{3}:\dfrac{1}{5}=\dfrac{5}{15}:\dfrac{3}{15}=5:3$

Надо найти такие два слагаемых числа  136,  которые будут относиться друг к другу так, как  5:3.  Первое слагаемое должно содержать  5  частей числа, а второе  3.  Значит, число  136  содержит  8  таких частей (5 + 3 = 8), следовательно, каждая такая часть будет равна:  136:8=17 .

Число  17  составляет одну часть. Теперь надо умножить эту часть на числа  5 и 3 .

                         $a=5\cdot 17=85\ \ ,\ \ \ b=3\cdot 17=51$

Проверка:  85+51=136 .

2)    Разделить число  104  на три части обратно пропорционально числам 2 , 3  и  5,  то есть разложить на две части, которые относились бы между собой, как   $\dfrac{1}{2}:\dfrac{1}{3}:\dfrac{1}{4}$  .

Обозначим искомые части буквами  a , b  и  c .  Приведём члены отношения к общему знаменателю и заменим дробные члены на целые числа:

  $a:b:c=\dfrac{1}{2}:\dfrac{1}{3}:\dfrac{1}{4}=\dfrac{6}{12}:\dfrac{4}{12}:\dfrac{3}{12}=6:4:3$

Надо найти такие три слагаемых числа  104,  которые будут относиться друг к другу так, как  6:4:3.  Первое слагаемое должно содержать  6  частей числа,  второе  4 части, а третье 3 части .  Значит, число  104  содержит  13  таких частей (6+4+3 = 13), следовательно, каждая такая часть будет равна:  104:13=8 .

Число  8  составляет одну часть. Теперь надо умножить эту часть на числа  6 , 4 и 3 .

 $a=6\cdot 8=48\ \ ,\ \ \ b=4\cdot 8=32\ \ ,\ \ \ c=3\cdot 8=24$  .

Проверка:   48+32+24=104 .