Question

в треугольнтке abc стороны ab и bc равны найдите tg a если ab=10 ac=16​

Answer 1

Ответ:

$tgA=0,75.$

Объяснение:

Треугольник АВС - равнобедренный, так как АВ=ВС=10 ед.

Основание АС= 16 ед.

Проведем высоту ВН. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию является медианой.

Значит, АН=НС=16:2=8 ед.

Рассмотрим треугольник  АНВ - прямоугольный. Найдем tgA.

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

$tgA=\dfrac{BH}{AH} .$

Найдем катет ВН из данного прямоугольного треугольника по теореме Пифагора.

Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Тогда

$BH^{2} =AB^{2} -AH^{2} ;\\BH=\sqrt{AB^{2} -AH^{2}} ;\\BH=\sqrt{10^{2}-8^{2} } =\sqrt{100-64} =\sqrt{36}=6.$

$tgA=\dfrac{6}{8} ;\\tgA=\dfrac{3}{4};\\tgA=0,75$