Question

5.ДАМ 35 БАЛЛОВ!
Найдите знаменатель $q$, геометрической прогрессии, при:
$S_{3}=26$ и $b_{1}+b_{3}=20$

Answer 1

$1)b_{1}+b_{3} =20\\\\b_{1}+b_{1}q^{2}=20\\\\\\2)S_{3}=b_{1}+b_{2}+b_{3}\\\\b_{2}= S_{3}-(b_{1}+b_{3})=26-20=6$

$b_{1}q=6\\\\\left \{ {{b_{1}+b_{1}q^{2}=20} \atop {b_{1}q=6 }} \right.\\\\:\left \{ {{b_{1}(1+q^{2})=20} \atop {b_{1}q=6 }} \right.\\-------\\\frac{1+q^{2} }{q}=\frac{10}{3}\\\\3+3q^{2}=10q$

$3q^{2} -10q+3=0\\\\D=(-10)^{2}-4*3*3=100-36=64=8^{2}\\\\q_{1}=\frac{10+8}{6}=3\\\\q_{2}=\frac{10-8}{6}=\frac{1}{3}$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

S3=b1+b2+b3=20+b2=26

b2=b1*q=6

квадрат среднего члена геометр. прогрессии равен произведению соседних:

$b2^{2} =b1*b3=36$

b1+b3 = 20

b1=20-b3   подставим в произведение

(20-b3)*b3=36

$20b3-b3^{2} =36$  или

$b3^{2} -20b3+36=0$

$b3=18$ тогда b1=20-18=2

или $b3=2$, тогда b1=18

q=b3/b2=18/6=3, тогда прогрессия выглядит 2; 6; 18; 54...- возрастающая

или q=b3/b2=2/6=1/3, тогда прогрессия выглядит  18; 6; 2; 2/3... - убывающая