Question

Найдите сумму всех натуральных чисел от 1 до 100

Answer 1

Ответ:

Сумма всех натуральных чисел от 1 до 100 — 5 050.

Пошаговое объяснение:

Для начала, разобьём числа на пары так, чтобы сумма чисел каждой пары была одинаковой.

Просто сделать это так: в пару берём $n$-ное число с начала и $n$-ное число с конца, например, 5 (5-е число с начала) и 96 (5-е число с конца).

Выпишем пары:

1 + 100, 2 + 99, 3 + 98 ... 50 + 51.

Заметьте, что дальше мы не идём, так как мы начнём выписывать те же пары, но с другим порядком чисел.

Теперь, вычислив сумму чисел одной из пар, например, 1 + 100, узнаем сумму чисел во всех парах:

1 + 100 = 101, значит 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101 и так далее.

Теперь вычислим количество всех пар:

100 : 2 = 50 пар.

Откуда мы взяли 2? 2 — количество чисел в паре, мы берём это значение, так как пар ровно во столько раз меньше, чем чисел. Очевидно, что чисел 100.

Теперь можем умножить сумму чисел одной пары на количество пар, чтобы узнать ответ:

101 * 50 = 5 050 — сумма всех чисел.