Question

Найдите минимальное значение функции корень из x^2+14x+113
Я хочу проверить, у меня получилось - 64 я делала через вершину параболы

Answer 1

Ответ:

y = 8

Объяснение:

Найти минимальное значение функции $\displaystyle y = \sqrt{x^{2} +14x+133}$

Под корнем стоит квадратичная функция. Преобразуем подкоренное выражение:

$\displaystyle f(x) = x^{2} +14x+133=x^{2} +14x +49 + 64 = (x+7)^{2} +64$

График квадратичной функции $\displaystyle f(x) = (x+7)^{2} +64$ получается из графика  $\displaystyle f(x) = x^{2}$ смещением параболы вдоль оси OX на -7 единиц и вдоль оси OY на +64 единицы. Т.е. вершина параболы $\displaystyle f(x) = x^{2} +14x+133 = (x+7)^{2} +64$ находится в точке (-7; 64) и ее минимальное значение равно 64 (ветви параболы направлены вверх).

Однако наша квадратичная функция является подкоренным выражением.

Тогда смещение функции $\displaystyle y = \sqrt{x^{2} +14x+133} = \sqrt{(x+7)^{2} +64}$ произойдет на -7 единиц вдоль оси OX (так как $\displaystyle \sqrt{(x+7)^{2}}=x+7$) и на 8 единиц вдоль оси OY (так как  $\displaystyle y = \sqrt{64}=8$).

Значит минимальное значение функции $\displaystyle y = \sqrt{x^{2} +14x+133}$ равно 8.

График прилагается.