Предмет: Алгебра, автор: nikaham

Решить неравенство: log (x-5) по основанию 1/3 > 1
Решить уравнение: log x по основанию 8 + log x по основанию корень из 2= 14
Решить неравенство: log (10-x) по основанию 1/6 + log (х-3) по основанию 1/6 >=(равно или больше) -1

Ответы

Автор ответа: paradiseva
0
=============== 1 ===============
log_{ frac{1}{3} }(x-5) textgreater  1
ОДЗ:
x-5 textgreater  0\
x textgreater  5\\
log_{ frac{1}{3} }(x-5) textgreater  log_{ frac{1}{3} } frac{1}{3}
Т.к. 0 textless   frac{1}{3}  textless  1, то:
x-5 textless   frac{1}{3} \
x textless   frac{1}{3}+5\
x textless   5frac{1}{3}
Учитывая ОДЗ, получаем:
 left { {x textgreater  5} atop {x textless  5frac{1}{3}}} right. \\
xin (5; 5frac{1}{3})
=============== 2 ===============
log_8x+log_{ sqrt{2} }x=14
ОДЗ:
x textgreater  0\\
log_{2^3}x+log_{2^{ frac{1}{2} } }x=14 cdot 1\
 frac{1}{3} log_{2}x+2log_{2}x=14log_22\
log_{2}x^{ frac{1}{3}}+log_{2}x^2=log_22^{14}\
log_{2}(x^{ frac{1}{3}} cdot x^2)=log_22^{14}\
x^{frac{1}{3}+2}=2^{14}\
x^{frac{7}{3}}=2^{14}\
(x^{frac{7}{3}})^{ frac{3}{7} }=(2^{14})^{ frac{3}{7} }\
x=2^6\
x=64
=============== 3 ===============
log_ {frac{1}{6}} (10-x)+log_ {frac{1}{6}} (x-3) geq -1
ОДЗ:
 left { {{10-x textgreater  0} atop {x-3 textgreater  0}} right. \\
 left { {{-x textgreater  -10} atop {x textgreater  3}} right. \\
 left { {{x textless  10} atop {x textgreater  3}} right. \\
xin(3;10)\\
log_ {frac{1}{6}} (10-x)+log_ {frac{1}{6}} (x-3) geq -1cdot 1\
log_ {frac{1}{6}} (10-x) cdot (x-3) geq -1cdot log_ {frac{1}{6}}{frac{1}{6}}\
log_ {frac{1}{6}} (10x-30-x^2+3x) geq log_ {frac{1}{6}}{6}\
10x-30-x^2+3x  leq 6\ -x^2+13x-36 leq 0
Разложим полученный квадратный трехчлен на множители:
ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)\\
-x^2+13x-36 =0\
D=169-4cdot(-1) cdot (-36)=169-144=25\
x_1= frac{-13+5}{-2} = frac{-8}{-2}=4\
x_2= frac{-13-5}{-2} = frac{-18}{-2}=9\
-x^2+13x-36 =-(x-4)(x-9)\
-(x-4)(x-9)leq 0\xin (-infty;4] cup [9;+infty)
Учитывая ОДЗ, получаем:
 left { {xin(3;10) atop xin (-infty;4] cup [9;+infty)} right. \\xin (3;4] cup [9;10)} right
Похожие вопросы
Предмет: Астрономия, автор: kurabaeva1987