Question

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями
1)у=2х^2+1, у=0,х=2,х=3​

Answer 1

Изобразим график функций $y = 2x^{2} + 1$ и $y = 0$, а также графики уравнений $x = 2$ и $x = 3$ на координатой плоскости. Выделим область, ограниченная этими линиями, площадь которой нужно найти (см. рис.).

Площадь данной фигуры — это определенный интеграл от $x_{1} = 2$ до $x_{2}=3$ функции $y = 2x^{2} + 1$

$S = \displaystyle \int\limits_{2}^{3} (2x^{2} + 1)\, dx = \left(\dfrac{2}{3}x^{3} + x \right) \bigg |^{3}_{2} = \dfrac{2}{3} \cdot 3^{3} + 3 - \left(\dfrac{2}{3}\cdot 2^{3} + 2 \right) =$

$= \dfrac{41}{3}$ кв. ед.

Ответ: $13 \dfrac{2}{3}$ кв. ед. $\blacktriangleleft$