Question

130. Внесите положительный множитель под знак корня и уста-
новите, что больше:
Срочнооо даю 30 баллов
​

Answer 1

$1)\ \ 0,5\sqrt{10}=\sqrt{0,25\cdot 10}=\sqrt{2,5}\\\\3\sqrt{\dfrac{1}{3} }=\sqrt{\dfrac{9}{3} }=\sqrt3\\\\2,5<3\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \sqrt{2,5}<\sqrt3\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 0,5\sqrt{10}<3\sqrt{\dfrac{1}{3}}$

$2)\ \ 3\sqrt{0,5}=\sqrt{9\cdot 0,5}=\sqrt{4,5}\\\\0,25\sqrt{70}=\sqrt{0,0625\cdot 70}=\sqrt{4,375}\\\\4,5>4,375\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \sqrt{4,5}>\sqrt{4,375}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 3\sqrt{0,5}>0,25\sqrt{70}$

$3)\ \ -0,5\sqrt{46}=-\sqrt{0,25\cdot 46}=-\sqrt{11,5}\\\\-6\sqrt{\dfrac{1}{3} }=-\sqrt{\dfrac{36}{3} }=-\sqrt{12}\\\\11,5<12\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \sqrt{11,5}<\sqrt{12}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ -\sqrt{11,5}>-\sqrt{12}\ \ \Rightarrow \\\\-0,5\sqrt{46}>-6\sqrt{\dfrac{1}{3}}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ -6\sqrt{\dfrac{1}{3}}<\-0,5\sqrt{46}$

$4)\ \ -\dfrac{1}{2}\sqrt{56}=-\sqrt{\dfrac{1}{4}\cdot 56}=-\sqrt{14}\\\\-9\sqrt{\dfrac{1}{6} }=-\sqrt{\dfrac{81}{6} }=-\sqrt{13,5}\\\\14>13,5\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \sqrt{14}>\sqrt{13,5}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ -\sqrt{14}<-\sqrt{13,5}\ \ \Rightarrow \\\\-\dfrac{1}{2}\sqrt{56}<-9\sqrt{\dfrac{1}{6}}$