Question

dx/(x^2)sqrt(x^2-9) найти интеграл

Answer 1

$frac{sin(arcsec( frac{x}{3})) }{9}$- 
Для $frac{1}{x^2 sqrt{x^2-9} }$ подставляем $3sec ,,u$ в х, тоесть имеем:
$frac{1}{9sec u sqrt{9(sec^2u-1)} } = frac{1}{27sec^2u sqrt{tg^2u} } = frac{1}{27sec ^2u|tgu|}$
Поскольку у нас есть не определенный интеграл, допустим, что все значения положительные и опустим знак модуля

$intlimits { frac{1}{27sec^2utgu}cdot3tgusec u } , du = frac{1}{9} intlimits { frac{1}{sec u} } , du = frac{sin u}{9}+C$

Для sin(u)/9 подставляем 

$frac{sin (arccos( frac{3}{x})) }{9} = frac{ sqrt{1- frac{9}{x^2} } }{9} = frac{ sqrt{x^2-9} }{9|x|} =frac{ sqrt{x^2-9} }{9x} ,,, if,, x in (-1;1)$