Question

Решите неравенства:
a) (x-1)(x-2)/(x-3)≥0

Answer 1

Ответ:

 x∈[1;2] ∪ (3;+∞).

Пошаговое объяснение:

(x-1)(x-2)/(x-3)≥0

Дробь больше или равна 0 если:

            1. числитель ≥0 и знаменатель >0 (не равен! Знаменатель не может быть равен 0!)

             2. числитель ≤0 и знаменатель <0 (но, опять-таки не равен 0!)

1.

   x-3>0; x>3; x∈(3;+∞)

   (x-1)(x-2)≥0;

    1.1. x-1≥0; x≥1;

         x-2≥0; x≥2;

         x∈[2;+∞)∩(3;+∞);

        x∈(3;+∞);

    1.2.  x-1≤0; x≤1;

         x-2≤0; x≤2;

            x([∞;1]∩(3;+∞);

           x∈∅.

2.

      x-3<0; x<3; x∈(-∞;3)

      2.1.  x-1≥0; x≥1;

             x-2≤0; x≤2;

         x∈[1;2]∩(-∞;3);

        x∈[1;2].

       2.2.   x-1≤0; x≤1;

             x-2≥0; x≥2;

         x∈∅

         x∈[1;2] ∪ (3;+∞).