Question

Помогите пожалуйста сделать ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

√(x+4)=√(3x-6); x+4≥0; ⇒ x≥-4; 3x-6≥0; x≥2

x∈[2;+∞)

(√(x+4))²=(√(3x-6))²;

x+4=3x-6; x-3x=-6-4; -2x=-10;

2x=10; x=5

√(3x²-2x+1)=√(2x²-6x+13);

3x²-2x+1≥0; D=4-12<0; x∈(-∞;+∞)

2x²-6x+13≥0; D=36-8*13<0; x∈(-∞;+∞)

(√(3x²-2x+1))²=(√(2x²-6x+13))²;

3x²-2x+1=2x²-6x+13;

3x²-2x²-2x+6x+1-13=0;

x²+4x-12=0; D=16+48=64;

x₁₂=0,5(-4±8);

x₁=2; x₂=-6.

√(x-10)+√(x-3)=√(2x+1); √4.3+√11.3=√29.3;

x-19≥0; x≥19;

x-3≥0; x≥3;

2x+1≥0; x≥-1/2,

x∈[19;+∞)

(√(x-10)+√(x-3))²=(√(2x+1))²;

x-10+2√((x-10)(x-3))+x-3=2x+1;

2x-13-2x-1+2√(x²-3x-10x+30)=0;

-14+2√(x²-13x+30)=0;

√(x²-13x+30)=14/2;

(√(x²-13x+30))²=49;

x²-13x+30-49=0;

x²-13x-19=0; D=169+76=245=5*49;

x₁₂=0,5(13±7√5);

x₁=6,5+3,5√5

x₂=6,5-3,5√5<19 - не подходит!

x∈[19;+∞).

√(x-4)+√(2x+1)=√(x-3);

x-4≥0; x≥4;

2x+1≥0; x≥-1/2;

x-3≥0; x≥3;

x∈[4;+∞)

(√(x-4)+√(2x+1))²=(√(x-3))²;

x-4+2x+1-x+3+2√((x-4)(2x+1))=0;

2x+2√((x-4)(2x+1))=0;

x²=(-√((x-4)(2x+1)))²;

x²=2x²+x-8x-4;

x²-2x²+7x+4=0;    

x²-7x-4=0; D=49+16=65

x₁₂=0,5(7±√65);

x₁=3,5+0,5√65;  

x₂=3,5-0,5√65<4 не подходит!

x∈[4;+∞)

Проверяем для x₁:

√(x-4)+√(2x+1)=√(x-3); x₁=3,5+0,5√65≈7,5;

√3,5+√16≠√4,5;

Уравнение не имеет решений!