Question

помогите решить 18 по Коши-Буняковского​

Answer 1

Ответ:

х=10.

Пошаговое объяснение:

Сделаем замену:

$\sqrt{x+6}=a$,

$\sqrt{x-1}=b$.

Тогда левая часть уравнения равна а+b+2ab.

С правой частью сложнее.

51-х-х=51-(х+6)+6-(х-1)-1=51+6-1-(х+6)-(х-1)=56-(х+6)-(х-1)=56-а²-b².

Теперь запишем уравнение снова с заменой переменных

а+b+2ab=56-а²-b²

а+b+2ab+а²+b²=56

а+b+(а+b)²=56

Попробуем снова заменить а+b=t.

t²+t=56

Получили квадратное уравнение:

t²+t-56=0

D=1-4*(-56)=1+224=225=15²

$t_{1,2}=\frac{-1\pm15}{2}$

t₁=-8,  t₂=7.

По условию задачи а+b=t. Здесь a,b≥0. Значит тоже t≥0.

a+b=7

$\sqrt{x+6}+\sqrt{x-1}=7$

Перенесем второй корень в правую часть

$\sqrt{x+6}=7-\sqrt{x-1}$

Возведем обе части в квадрат

$x+6=7^2-2*7*\sqrt{x-1}+(x-1)$

Сократим обе части на х

$6=7^2-2*7*\sqrt{x-1}-1$

$6+1=7^2-2*7*\sqrt{x-1}$

$7=49-14*\sqrt{x-1}$

Перенесем корень влево

$2*7*\sqrt{x-1}=-6-1+7^2$

$14\sqrt{x-1}=-7+49$

$14\sqrt{x-1}=42$

Делим обе части на 14

$\sqrt{x-1}=3$

Возведем в квадрат обе части, получим

х-1=9

х=9+1

х=10