Question

Однородное тело цилиндрической формы весом G=450кг и радиусом r=750мм лежит на выступах каменной кладки L=0.35. Пренебрегая трением, определить силы с которыми тело воздействует на края кладки

Answer 1

Ответ:

2314 Н

Объяснение:

Реакция выступающей опоры (углы без учета трения) направлена перпендикулярно опирающейся поверхности, в нашем случае силы реакции опоры направлены к центру окружности, вдоль ее радиуса (см. рисунок).

Найдем угол α, очевидно что:

$\displaystyle sin\alpha =\frac{L}{2R}$

$\displaystyle cos\alpha =\sqrt{1-sin^2\alpha } =\sqrt{1-\frac{L^2}{4R^2} }$

Составим условие равновесия тела вдоль вертикальной оси (вдоль горизонтальной оси оно вырождается):

$\displaystyle 2Ncos\alpha -mg=0$

$\displaystyle 2N\sqrt{1-\frac{L^2}{4R^2} }-mg=0$

Откуда, искомая сила:

$\displaystyle N=\frac{mg}{2\sqrt{1-\frac{L^2}{4R^2} } }=\frac{450*10}{2*\sqrt{1-\frac{0.35^2}{4*0.75^2} } } \approx 2314$ Н.