Question

Бросив камень под углом 45° к горизонту, необходимо попасть в цель, находящуюся на расстоянии 12 м от места бросания и на высоте 2м. С какой скоростью необходимо бросить камень?

СРОЧНО ДАЮ 50 БАЛЛОВ

Answer 1

Ответ:

12 м/с

Объяснение:

Запишем уравнения движения камня:

$\displaystyle x(t)=v_{0x}t=\frac{v_0}{\sqrt{2} }t$

$\displaystyle y(t)=v_{0y}t-\frac{gt^2}{2}= \frac{v_0}{\sqrt{2} }t-\frac{gt^2}{2}$

Очевидно, что в момент времени τ, соответствующий попаданию камня в цель эти координаты примут значения:

$\displaystyle x(\tau)=12$ м

$\displaystyle y(\tau)=2$ м

$\displaystyle \frac{v_0}{\sqrt{2} }\tau=12$

$\displaystyle \frac{v_0}{\sqrt{2} }\tau-\frac{g\tau^2}{2}=2$

Выразим из первого уравнения этот момент времени и подставим его во второе уравнение:

$\displaystyle \tau=\frac{12\sqrt{2} }{v_0}$

$\displaystyle \frac{v_0}{\sqrt{2} }\frac{12\sqrt{2} }{v_0}-\frac{g}{2}\frac{288}{v_0^2}=2$

$\displaystyle 12-g\frac{144}{v_0^2}=2$

$\displaystyle v_0=\sqrt{14.4g}=\sqrt{144}=12$ м/с.