Question

A (-2;0), B(2;2), C(4;-2), D(0;-4)
1) Запишите уравнение прямой BD
2) Докажите, что ABCD - квадрат

Answer 1

1)
прямая ВD
(х-2)/(y-2) = (0-2)/(-4-2)
3*(х-2)=(y-2)
y=3x-4 - искомое уравнение прямой BD
2)
вектора имеют координаты
AB=(4;2)
AC=(6;-2)
AD=(2;-4)
BC=(2;-4)
ВD=(-2;-6)
СD=(-4;-2)
отрезки имеют длину
|AB|=корень(4^2+2^2)=2*корень(5)
|AC|=корень(6^2+2^2)=2*корень(10)
|AD|=корень(2^2+4^2)=2*корень(5)
|BC|=корень(2^2+4^2)=2*корень(5)
|ВD|=корень(2^2+6^2)=2*корень(10)
|СD|=корень(4^2+2^2)=2*корень(5)

|AB|=|СD|=|AD|=|BC| - значит у четырехугольника ABCD все стороны равны
|AC| = |ВD| - значит у четырехугольника ABCD диагонали равны
- значит четырехугольник ABCD - квадрат !!!

Answer 2

АВ =корень из (-2-2)^2+(2-0)^2=корень из 20 так же ВС равен корень из 20 и CD и AD .следовательно квадрат,так как стороны равны, формула корень из (x2-x1)^2+(y2-y1)^2 это расстоЯние например от точки A до В