Question

Возможно ли ввести произведение x*y на координатную прямую? Если да, то покажи на прямой как это сделать.
Допустим, x+y:
--------0--------x----------y---------x+y------
А как будет выглядеть x*y

Answer 1

Можно. В твоем примере y > x > 0. Рассмотрим случаи:

1)

$xy < x => x(y-1) < 0 => y-1 < 0 => y < 1$

Деление на x законно, т.к. оно положительное. Таким образом, произведение xy меньше x, если y меньше 1.

2)

$x < xy < y => \left \{ {{xy > x} \atop {y > xy}} \right. => \left \{ {{y > 1} \atop {x < 1}} \right.$

Опять же, деление на x и y законно, ибо они положительные. Выполняется при условии, что y > 1, а x < 1

3) $y < xy < x+y => \left \{ {{xy > y} \atop {x+y > xy}} \right. => \left \{ {{x>1} \atop {x(y-1)<y}} \right. => \left \{ {{x > 1} \atop {x < \frac{y}{y-1} }} \right.$

4) $x + y < xy => y < x(y-1) => x > \frac{y}{y-1}$