Question

словосочетание завязался разговор в переносном значении или в прямом​

Answer 1

Я думаю, что в переносном.

Разговор ведь не может быть завязанным, как верёвкой. "Завязанный разговор". А "Разговор завязался" можно использовать, это типа фразеологизма.