Question

Доказать: [0,1]∼[0,1)

Answer 1

Ответ:

Биекцию между А=[0,1] и B=(0,1) можно установить следующим образом. Поставим в соответствие точке 0 из A точку 1/2 из B, точке 1 из А - точку 1/4 из В, точке 1/2 из А - точку 1/8 из В, точке 1/4 из А - точку 1/16 из В, и т. д. : точке 1/2^k из А - точку 1/2^{k+2} из В, k = 0,1,2,...Остальные точки пусть переходят при этом соответствии в себя. Очевидно, построенное соответствие взаимно однозначно. Значит, A=[0,1] и B=(0,1) равномощны.