Question

Антон, максим и глеб собирали грибы. максим собрал меньше грибов чем Антон, а каждый из мальчиков нашёл не меньше пяти грибов. Антон и максим в двоём собрали на 4 гриба больше чем глеб, а все вместе они нашли 20 грибов. сколько грибов собрал глеб? сколько грибов собрал Антон? ​

Answer 1

Пусть x - количество грибов, которые собрал Антон, а y - количество грибов, собранных Максимом, тогда вместе они собрали x + y грибов, что на 4 больше чем количество грибов, собранных Глебом - c. Составим систему уравнений:

$\begin{cases}x+y=c+4\\x+y+c=20\\x,\ y, \ c \geq 5\\y<x\end{cases}$

Далее, сделаем замену: x + y заменим на t

$\begin{cases}t=c+4\\t+c=20\\ c\geq5 \\t \geq 11\\y<x\end{cases}$

Далее решаем систему

$\begin{cases}t=c+4\\c+4+c=20\\c\geq 5\\t\geq 11\\y<x\end{cases}\\\\c+4+c=20\\2c=16\\c=8$

Подставляем значение c в систему:

$\begin{cases}t=8+4\\8>5\\12>11\\y<x\end{cases}$

Значения подходят, теперь вернемся к замене: приведем букву t в прежний вид

$\begin{cases}x+y=12\\x,\ y\geq 5\\y<x\end{cases}$

Подставим все возможные значения x и y:

$x=6 \ \ \ \ y = 6$ - не подходит, т.к. y < x

$x=7 \ \ \ \ y =5$ - подходит

$x=5 \ \ \ \ y=7$ - снова не подходит, т.к. y < x

Решив всю систему уравнений, мы получили ответ:

$\begin{cases}x+y=c+4\\x+y+c=20\\x,\ y,\ c \geq 5\\y<x\end{cases} \ \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ \ \begin{cases}7+5=8+4\\7+5+8=20\\7,\ 5,\ 8 \geq 5\\5<7\end{cases}$

Где x - кол-во грибов, собранных Антоном, y - Максимом, c - Глебом (7, 5, 8 соответственно)

Ответ: 1) Глеб собрал 8 грибов; 2) Антон собрал 7 грибов.