1) сумма цифр двузначного числа равна 12. Число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке на 36 больше данного числа. Найдите это число .
2) Сумма цифр двузначного числа равна 11. Число написано теми же цифрами, но в обратном порядке на 27 больше данного числа. Найдите это число
помогите пожалуйста не могу понять)))
Даю 20 баллов!!!!
Ответы
Ответ:
В решении.
Пошаговое объяснение:
1) Сумма цифр двузначного числа равна 12. Число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке на 36 больше данного числа. Найдите это число.
Обозначение:
Число ху.
х - первая цифра.
у - вторая цифра.
х+у=12 по условию задачи.
Первая цифра - 10х (неизвестное количество десятков).
Вторая цифра - у (единицы).
Первое число:
10х+у;
Обратное число:
10у+х.
Разница = 36, уравнение:
(10у+х) - (10х+у) = 36
Добавить первое уравнение, получим систему уравнений:
х+у=12
(10у+х) - (10х+у) = 36
Раскрыть скобки:
10у+х-10х-у=36
9у-9х=36
Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:
х=12-у
9у-9(12-у)=36
9у-108+9у=36
18у=36+108
18у=144
у=8 (единицы, вторая цифра числа).
х-12-у
х=12-8
х=4 (десятки, первая цифра числа).
48 - искомое число.
Проверка:
84-48=36, верно.
2) Сумма цифр двузначного числа равна 11. Число написано теми же цифрами, но в обратном порядке на 27 больше данного числа. Найдите это число.
Методика решения точно такая же, как в первой задаче.
Обозначение:
Число ху.
х - первая цифра.
у - вторая цифра.
х+у=11 по условию задачи.
Первая цифра - 10х (неизвестное количество десятков).
Вторая цифра - у (единицы).
Первое число:
10х+у;
Обратное число:
10у+х.
Разница = 27, уравнение:
(10у+х) - (10х+у) = 27
Добавить первое уравнение, получим систему уравнений:
х+у=11
(10у+х) - (10х+у) = 27
Раскрыть скобки:
10у+х-10х-у=27
9у-9х=27
Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:
х=11-у
9у-9(11-у)=27
9у-99+9у=27
18у=27+99
18у=126
у=7 (единицы, вторая цифра числа).
х-11-у
х=11-7
х=4 (десятки, первая цифра числа).
47 - искомое число.
Проверка:
74-47=27, верно.